משפחתובלוגיה

על חיפושים ועל מציאות

header

פרס ישראל במתמטיקה (תשס"ח) ל"צאצא" של זוכי העבר

15 במרץ, 2008 מאת ארנון · 2 תגובות

לפני ימים אחדים, הודיעה שרת החינוך, פרופ' יולי תמיר, על זכייתו של פרופ' נוגה אלון (אוניברסיטת תל אביב) בפרס ישראל לשנת תשס"ח בחקר המתמטיקה. כמו תמיד, מעניין לראות כיצד משמשת הודעה לעיתונות את העיתונאים, אשר נוהגים בה לא רק כחומר גלם, אלא כחומר שפועל עליו ההיסק "כל המוסיף גורע, ומכאן – כל המפחית מסייע": הנה ההודעה לעיתונות המקורית, והנה גרסאותיהם של הארץ, YnetNfc. האם העיתונאים החתומים על הידיעות הללו באמת חושבים שהקורא ההדיוט מבין מה זה "דה-רנדומיזציה", "תכונות ספקטרליות", או "תורת רמזי"? ומצד שני, האם לא מסקרן את החתומים הללו (ואת מתי המעט שמבינים במה מדובר) לדעת אילו "שימושים מפתיעים" עשה הפרופ' ב"שיטה הפולינומיאלית בקומבינטוריקה", איזה "יופי ועומק" יש בדוגמאות שמצא לפתרון בעיות שונות, או מהי השאלה ה"מרכזית" ששאל שנון בשנות החמישים? (אגב, האם השרה – החתומה על ההודעה – מבינה במה דברים אמורים?)

עיתונות לחוד וגנאלוגיה לחוד. כשראיתי לראשונה את השם "פרופ' נוגה אלון" תלוי על לוחות המודעות, אי-שם בעת לימודי התואר הראשון, שמחתי על כי יש בארץ מתמטיקאיות מובילות. מה היתה רבה הפתעתי לגלות כי מדובר בגבר ששמו נוגה. מאז ועד היום לא שמעתי על מקרה גברי נוסף של "נוגה", וגם זה פריט-מידע גנאלוגי מעניין. אך גם בכך לא באתי לעסוק הפעם.

שני תחומים שונים-לגמרי הם הגנאלוגיה והמתמטיקה, אך ברור שהם אינם זרים לחלוטין. למחקר הגנאלוגי היבטים מתמטיים רבים, מתוכם אציין כמה פשוטים לעיכול: חישוב תוחלת החיים המשפחתית, מציאת פתרונות לציור עצי משפחה סבוכים, המרות תאריכים בין לוחות שנה שונים. זוהי, אם כן, המתמטיקה של הגנאלוגיה.

אך מן הצד השני, מעניין להסתכל גם על הגנאלוגיה של המתמטיקה. ומה זה אומר? קשרים משפחתיים מבוססים על "אבני בניין" שהן אנשים ועל קשרים משפחתיים ביניהם, כאשר הקשרים הבסיסיים הם הוֹרוּת/צאצאוּת ונישואין. כל עץ משפחה – מורכב ככל שיהיה – הוא אוסף של אנשים המחוברים ביניהם בקווים המציינים מי הורה/ילד של מי ומי נשוי למי. אמנם בעצים של היום יש כבר קשרים מורכבים יותר, אך זה לא משנה לצורך הדיון. על מנת להשליך את השיח הגנאלוגי על עולם המתמטיקה, נתבונן על "אבני בניין" שהן מתמטיקאים ועל הקשרים ביניהם המוגדרים על ידי הנחייה לדוקטורט. כלומר, מתוך אוסף המתמטיקאים בעולם, נחבר בקו שניים כאשר אחד מהם היה המנחה של השני לדוקטורט.

בעץ המשפחה הרגיל, לכל אדם יש (שוב, רק לצורך הדיון) בדיוק שני הורים. ב"עץ המשפחה המתמטי" לכל אדם יש לפחות "הורה מתמטי" (מנחה) אחד. בעץ המשפחה הרגיל, שני אנשים הם אחים אם יש להם הורה משותף, ואילו בעץ המתמטי, שני אנשים הם "אחים מתמטיים" אם יש להם מנחה משותף (ובהמשך לכך – סדר ה"לידה" של האחים נקבע לפי שנת קבלת הדוקטורט…). אם רוצים למצוא מקבילה לקשר הנישואין מן העץ הרגיל, אפשר לעשות גם זאת, אם כי במאמץ ניכר: בעץ המשפחה הרגיל, שני אנשים מחוברים בקשרי נישואין-עם-ילדים אם יש להם לפחות צאצא משותף אחד, ולכן בעץ המתמטי שני אנשים יהיו "בני זוג מתמטיים" אם יש להם לפחות תלמיד משותף אחד. ברור שלפי הגדרה מרחיבה זו, ה"פוליגמיה" תחגוג בעץ המתמטי…

אי-שם בשנות לימודיי, קצת אחרי שהתחלתי להתעניין בגנאלוגיה וכשכבר הייתי שקוע עד צוואר בעולם המתמטיקה, חיפשתי חיבורים מעניינים של השניים. מהר מאוד הגעתי לפרויקט המרתק של המחלקה למתמטיקה באוניברסיטת המדינה של צפון דקוטה (ארצות הברית), אשר נערך בשיתוף עם ארגון המתמטיקה האמריקאי (AMS), ובבסיסו מטרה מרכזית אחת: לתעד את קשרי המנחה-מונחה בין המתמטיקאים לאורך הדורות ועד לימינו אנו. זהו הפרויקט הגנאלוגי של המתמטיקה Mathematics Genealogy Project, והוא מספק מבט מרתק על הקשרים הללו. נכון לעכשיו, מתועדים בו 118,250 מתמטיקאים, והוא גדל בקצב של יותר מ – 30 רשומות ביום בממוצע.

ולפני כמה ימים, עת קראתי את ההודעה על זכייתו של פרופ' נוגה אלון – אצתי רצתי לעניין ב"שורשיו" המתמטיים. כצפוי, הם מעניינים מאוד. ראשית, פרופ' אלון מגיע מ"משפחה מתמטית" טובה. "אביו המתמטי" (היינו, המנחה שלו לדוקטורט) הוא פרופ' מיכה פֶּרְלֶס, ו"סבו המתמטי" (היינו, המנחה של ה"אב") הוא פרופ' ברנקו גרינבאום – שמות שאינם מוכרים כמעט לאדם-מן-השורה, אך "אבי-סבו המתמטי" ו"סב-סבו המתמטי" כבר יותר מוכרים: פרופ' אריה דבורצקי Dvoretzky ופרופ' מיכאל פקטה Fekete, חתני פרס ישראל במדעים מדוייקים בתשל"ג ותשט"ו (בהתאמה). דבורצקי היה נשיא מכון ויצמן והמעדן הראשי של משרד הבטחון, פקטה היה רקטור האוניברסיטה העברית. במעלה ה"עץ" אפשר למצוא גם את ה"סבא-רבא" המפורסם של פקטה, הלוא הוא קרל ויירשטראס Karl Weierstrass ‏(1897-1815, גרמניה), אחד המתמטיקאים הגדולים בכל הזמנים ומי שנחשב לאבי האנליזה המודרנית.

על פי ההודעה על זכייתו של פרופ' אלון בפרס ישראל, אנו למדים כי יש לו שלוש בנות (אגב, שמות שלושתן מתחילים באות נו"ן, וכיוון שגם שמו של האב מתחיל האותה אות, לא נותר לי אלא להמר שגם שם רעייתו מתחיל באות הארבע-עשרה; זאת, על פי תקדים שאני מכיר ממשפחה אחרת), אך מבחינה מתמטית יש לו כבר "נכדים" – כמה דוקטורנטים שהונחו על ידי "ילדיו המתמטיים", תלמידי דוקטורט שלו.

אם עוברים לקשרים משפחתיים-מתמטיים סבוכים מעט יותר, הרי ש"דודו המתמטי" של פרופ' אלון – היינו, תלמיד דוקטורט נוסף של "סבו המתמטי" – הוא פרופ' יורם לינדנשטראוס Lindenstrauss (גם הוא חתן פרס ישראל למתמטיקה, תשמ"א), אשר אין סטודנט למתמטיקה בארץ שלא מכיר את ספריו המונומנטליים בנושא "חשבון אינפיניטיסימלי מתקדם" (ונראה אתכם אומרים את זה חמש פעמים ברצף).

כמו במקרים רבים, גם במקרה של העץ הגנאלוגי-מתמטי מעניינים במיוחד מקרי הקצה. המתמטיקאי בעל המספר הגדול ביותר של "ילדים" (עד כמה שידוע לאנשי הפרויקט) הוא 101 (נכון לרגע כתיבת שורות אלו); המתמטיקאי עם המספר הגדול ביותר של "צאצאים" הוא ארהרד ויגל Erhard Weigel ‏(1699-1625, גרמניה) עם 49,027 "צאצאים מתמטיים", והבא אחריו ברשימה הוא תלמידו, גוטפריד ווילהלם לייבניץ Gottfried Wilhelm Leibnitz‏ (1716-1646, גרמניה), אחד מאבות המתמטיקה המודרנית, עם 49,019 "צאצאים" בלבד. על פי ספר השיאים של גינס, האשה הפוריה ביותר אי-פעם הולידה 69 ילדים, וזאת בין השנים 1765-1725. מתוכם היו 16 זוגות תאומים, 7 שלשות, ו – 4 רביעיות.

Share

2 תגובות↓

  • 1 ידידה שקולניקוב // 29 יונ, 2008 בשעה 9:14

    לידיעתך,ארנון ,ישנו גבר בשם נוגה הראובני והוא שיזם את הקמת שמורת הטבע המדהימה בנאות קדומים.עיין ערך "נאות קדומים ותמצא עליו מידע.
    יום טוב,ידידה (לבית רובוביץ )מירושלים.

  • 2 רן // 4 יול, 2008 בשעה 12:07

    כמו כן – לאחד מבניו של דוד המלך קראו בשם זה.

    שבת שלום,
    רן

השארת תגובה