משפחתובלוגיה

1. קרובי משפחה של מי? אי-דיוקים לשוניים-מתמטיים יכולים להוציא אותי מדעתי. מה שמרתיח אותי אפילו עוד יותר הן האדישות והסלחנות כלפי יצירים לשונים וולגריים שכאלו. כך, למשל, כשמזכירים אחוזים אך לא מזכירים מהו השלם (ה – 100%) אליו מתייחסים (קראו, למשל, את הדיווח הבא ונסו להבין מתי נרשמה ירידה בעבריינות נוער ומהו הנתון הבסיסי להשוואה). כך, למשל, כאשר משתמשים במילה "סטטיסטיקה" במקום לגמרי לא רלוונטי ("לפי הסטטיסטיקה, הרצח הכפול של ניקול סימפסון ורון גולדמן הוא עוד מקרה של פשע לא מפוענח", מתוך ביקורת על ספר – מה הקשר לסטטיסטיקה?!). וכך, למשל, כאשר מדווחים על קשרים ללא ציון הנקשרים. כה אמר המבקר, על פי דיווחי העיתונות:

"6,200 מתוך כ-28 אלף עובדי החברות הממשלתיות שנבדקו הם קרובי משפחה" (ראו, למשל, הדיווח בדה-מרקר).

אני ניצב נבוך למדי אל מול המשפט הזה, שהרי הביטוי "קרוב משפחה" מציין קשר בין שני אנשים (או שתי קבוצות), וכאן נותרנו רק עם קבוצה אחת ועם חצי תאוותנו בידינו. הנה משפטים נכונים לדוגמה: "אתה ואני קרובי משפחה", "כל מי שנושא את השם מויגר הוא קרוב משפחה שלי", ואפילו "כל מי שנושא את השם ריבלין הוא קרוב משפחה של כל אדם אחר הנושא את השם ריבלין", אך נסו להגיד: "כל מי שנושא את השם ריבלין הוא קרוב משפחה". ואולי רציתם לומר: "כל הנושאים את השם ריבלין הם קרובי משפחה", ובעצם השמטתם את הסיפא "אלו של אלו".

2. טיפה'לה מתמטיקה (לא חשבון). האם משתמע, לכן, כי רצה המבקר לומר:

"6,200 מתוך כ-28 אלף עובדי החברות הממשלתיות שנבדקו הם קרובי משפחה אלו של אלו"

קשה להאמין, שהרי יחס הקירבה אינו יחס טרנזיטיבי, כלומר: אם אני קרוב משפחה של א' והוא קרוב משפחה של ב', לא בהכרח אני קרוב משפחה של ב'. דוגמא? אני וא' בני-דודים, כיוון שאבי הוא אחי אביו. א' וב' הם בני-דודים, כיוון ששתי אימותיהם אחיות. האם קיים קשר משפחתי כלשהו ביני לבין ב'? ממש לא. אם אבנה עץ משפחה, אשר יכלול את כל אבותיי הקדמונים וצאצאיהם על בני/בנות זוגם, האם א' ייכלל בו? בוודאי! האם ב' ייכלל בו? לא ולא! (אלא, כמובן, אם קיים בינינו קשר משפחתי בלתי תלוי בא'.) אך מה אם אשרטט עץ משפחה הכולל את כל קרובי-הדם של כל קרובי-הדם שלי, האם אז ב' ייכלל בו? בוודאי! עם זאת (וזו תהיה השאלה האחרונה), האם מישהו מחשיב את בן-הדוד של בן-דודו כקרוב משפחתו? נדמה לי שהתשובה כאן הינה שלילית. ובכן, למה התכוון המבקר?

3. כה אמר (באמת) המבקר. כמו תמיד, כל מה שצריך לעשות הוא ללכת למקור. והנה הציטוט המדויק מתוך דו"ח המבקר (דו"ח שנתי 58א), כפי שמופיע באתר המבקר:

"בדצמבר 2005 הועסקו בשמונת התאגידים שנבדקו כ-27,700 עובדים, ול-6,265 מהם היו קרובי משפחה בתאגיד שבו עבדו."

(אגב, מעניין איך עיגלו העיתונאים את המספרים המקוריים למספרים שפורסמו, והרי לכם שוב זילות של הדיוק המתמטי.) ובכן, פשוט וקל. לתת-קבוצה מעובדי התאגידים, אשר מונה 6,265 איש, היו קרובי משפחה בתאגיד שבו עבדו. ראשית, הניסוח של המבקר מדויק מבחינה מתמטית – הוא מציין במפורש את שני קצותיו של הקשר "קירבת משפחה". שנית, העובדות ברורות – הקבוצה הנבחרת המדוברת אינה מורכבת מאנשים שכל שניים מהם הם קרובי משפחה. אם נשרטט תרשים המתאר את קשרי המשפחה בתוך התאגידים, ובו נחבר בקו כל שני קרובי משפחה, הרי שנקבל אוסף (גדול) של קבוצות (קטנות, יחסית) אשר בכל אחת מהן ניתן למצוא מסלול המחבר כל שני אנשים, אך בין הקבוצות הללו אין חיבורים. זאת, כיוון שסביר להניח שקבוצה X של האנשים הקשורים זה לזה מרשות הנמלים, אינה קשורה משפחתית בשום צורה ואופן לקבוצה Y מרשות שדות התעופה. וגם אם נסתכל על כל אחת מן הקבוצות המרכיבות את האוסף הזה, הרי שהיא אינה מכילה רק אנשים שבין כל שניים מהם שוררת קרבת דם, שהרי ייתכן כי אני ובן-דודי א' ובן-דודו ב' (שהוזכרו לעיל) עובדים כולנו באותו התאגיד הציבורי, ולפיכך נופיע באותה קבוצה, אך ביני לבין ב' אין קשר משפחתי.

4. דוגמא להמחשה. נאמר שאני מקים חברה ומועסקים בה רק אנוכי ואחי, חברה של 2 עובדים. ברור כי 100% מעובדי החברה הם בעלי קרובי משפחה בחברה. כעת, אני מחליט לצרף לחברה גם את בן-דודי א' ואת בן-דודו (המוכשר) ב'. עדיין, מתוך 4 עובדי החברה, 100% הם בעלי קרובי משפחה בחברה. כעת, אנו מצרפים לחברה את ג' – אשר אינו קשור משפחתית לאף אחד מאתנו – אך יחד עמו מגיע גם בן-דודו של ג', הלוא הוא ד'. שימו לב כי עדיין 100% מתוך 6 עובדי החברה הם בעלי קרובי משפחה בחברה. כעת, מצטרפים לחברה שני עובדים חדשים, אשר אינם קשורים משפחתית לאף אחד מן הקודמים, וחישוב מהיר מעלה כי שיעור העובדים שלהם קרובי משפחה בחברה ירד פלאים ל – 75%.

5. אנשים זרים הם רק קרובי משפחה שטרם פגשת. האימרה המעניינת הזו אינה פרי המצאתי. זוהי הכותרת שניתנה למאמר מאת פיליפ בול Philip Ball, שפורסם בשנת 1999 באתר Nature News. המאמר הלא-ארוך הזה מעניין מאוד ושווה קריאה, כיוון שהוא נותן, בסופו, תשובה ברורה לשאלה שהוא מציב בפתיחתו: מהו הסיכוי שאתה ואני קרובי משפחה (מדרגה כלשהי, רחוקה ככל שתהיה)? עבור קהילות "סגורות" – כלומר, כאלו שמקיימות את עצמן בקשרי נישואין לאורך הדורות, ולצורך העניין נניח כי היהודים מהווים קהילה שכזו (כמו גם, לדוגמא, משפחות האצולה האירופאיות) – התשובה היא: 64%.

6. תהייה מיותרת. אם היה עורך המבקר מחקר גנאלוגי מעמיק אודות אבותיהם הקדמונים של עובדי התאגידים, לכמה היה עולה המספר של עובדים אשר להם קרובי משפחה (מדרגה כלשהי) המועסקים בחברה?